quarta-feira, 25 de abril de 2012

Sequência de Fibonacci, proporção áurea ou pondo focal

Como havia prometido em Layouts e estilos de aquários plantados hoje vou falar mais detalhadamente sobre a sequência de Fibonacci, também conhecida como proporção áurea ou ponto focal, muito utilizada na montagem de aquários principalmente plantados.



No século XIII, um matemático chamado Leonardo Pisa, propôs uma sequência númerica, hoje conhecida como "Sequência de Fibonacci" que era como ele era conhecido.

A sequência proposta foi esta: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

A lei para formação dessa sequência é bem simples, pois, do 3º elemento em diante obtemos somando os 2 elementos anteriores. Por exemplo, 1+1 = 2, 1+2 = 3, 2+3 = 5, 3+5 = 8, e assim sucessivamente.

Após Fibonacci propôr a sequência númerica, ele e outros matemáticos da época se dedicaram ao estudo dela e encontraram inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenômenos naturais.

As figuras abaixo é um exemplo das várias aplicações da sequência de Fibonacci, também conhecida como uma das maravilhas da matemática.










Conforme as imagens acima, a partir de dois quadrados de lado 1, como resultado temos um retângulo de lados 2 e 1. Ao adicionarmos um quadrado de lado 2, temos um retângulo de lados 3 e 2 como resultado. Com o acréssimo de um quadrado de lado 5, resulta-se um novo retângulo de lados 8 e 5. E assim por diante como foi visto na imagem acima à esquerda.

Agora, se desenharmos ¼ de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pelo encontro dos pontos dos arcos, cujos raios são os elementos da sequência de Fibonacci, conforme visto na imagem acima à direita.

Na arquitetura

Entre 447 e 438 a.C. o arquiteto grego Fidias fez uso da sequência de Fibonacci ao contruir o Paternon. A fachada principal da construção - hoje em ruínas -  era um retângulo que em sua constituição possuia um quadrado de lado igual à altura. Essa forma em função de suas proporções e é considerada até hoje satisfatória do ponto de vista estético.


Na Arte

Os artistas Michelangelo e Leonardo da Vinci aplicaram em suas obras a proporção áurea, onde enfatizaram em suas obras o número constante 1,618. Da Vinci inclusive observou a presença do número de ouro no corpo humano realizando as segintes medições:
  • Altura da pessoa dividida pela altura do umbigo em relação ao solo.
  • Medida da perna inteira dividida pela altura do joelho até o solo.
  • Medida do braço inteiro dividida pelo tamanho do cotovelo até o dedo.
  • Medida do dedo inteiro dividida pelo tamanho da dobra central até a ponta.
A obra do Homem Vitruviano representa estas e outras divisões.

Na Natureza

Na natureza podemos observar a sequência de Fibonacci em diversar formas. As folhas de uma bromélias e outras plantas, a concha de um caracol, ondas do mar e o formato dos furacões são alguns exemplos da presença da sequência. Confira as imagens a seguir.



 No Aquarímo

Assim como em qualquer outro lugar, no aquarísmo a sequência é muito utilizada. Nas montagem  os aquaristas fazem a divisão - usualmente do comprimento - do aquário para encontrar a proporção áurea, onde a partir deste ponto o aquarista inicia o trabalho de desenvolvimento do hardscape e consequentemente do layout.